乗法公式は暗記しない！
乗法公式って暗記していますか？
「乗法公式って何だっけ？」という人のために、中学３年生で学習するものを以下に書き並べてみます。
①．(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab
②．(x＋a)2=x2＋2ax＋a2
③．(x－a)2=x2－2ax＋a2
④．(x＋a)(x－a)=x2－a2
ズバリ言います。
乗法公式は暗記しなくても良いですよ。
参考書や問題集では、「公式を暗記して、それに数字を当てはめて計算しよう。」という指示になっていると思います。
数字を当てはめるだけで答えが出るため、便利なように感じるはずです。
難しいと感じることも少ないでしょう。
しかし、それが落とし穴です。
無味乾燥な公式を途中式もなしに暗記しようとしても、どうしても混同してしまいます。
特に多いのは③と④の公式の混同です。
このようなことになってしまうのは、なぜこの公式が成り立つのかを理解できていないことが原因です。
途中式を書いて、しくみを理解する！
分配法則を用いて式を展開すれば、しくみが理解できます。
そして、しくみが理解できれば無理に暗記しなくても、使いこなせるようになります。
そこで、乗法公式のしくみを具体的な問題で、途中式を書いて考えてみます。
①．(x＋4)(x－6)=x2－6x＋4x－24=x2－2x－24
この場合、(x＋4)と(x－6)のどちらにも x が含まれているため、式を展開したときに－6xと＋4xという同類項ができます。
そして、それらの同類項をまとめることで－2xが出てきます。
そのため、(x＋4)(x－6)=x2－2x－24となります。
②．(x＋3)2=(x＋3)(x＋3)=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x＋9
(x＋3)2は(x＋3)(x＋3)を累乗の形でまとめて書いているものです。
(x＋3)2=(x＋3)(x＋3)であることがわかれば、①のときと同じように同類項（この場合は＋3xと＋3x）ができ、それらをまとめると＋6xが出てきます。
そのため、(x＋3)2=x2＋6x＋9となります。
③．(x－3)2=(x－3)(x－3)=x2－3x－3x＋9=x2－6x＋9
これも②と同様、(x－3)2=(x－3)(x－3)であることがわかれば、①のときと同じように、同類項（この場合は－3xと－3x）ができ、それらをまとめると－6xが出てきます。
そのため、(x－3)2=x2－6x＋9となります。
④．(x＋5)(x－5)=x2－5x＋5x－25
これも①と同じように展開したときに、－5xと＋5xという同類項ができ、それらをまとめると０になります。
それにより、(x＋5)(x－5)=x2－25になります。
このように考えてみると、乗法公式のどれもが、同類項に注目すれば「なぜそうなるのか？」を理解することができます。
同類項に注目すれば暗記は不要！
「なぜそうなるのか？」を理解することで、どの乗法公式も同類項に注目すれば、どれも同じように考えることができることに気づくと思います。
同類項ができることに気づくことができれば、乗法公式を使わなくても式を展開することができます。
つまり、ここで重要なのは乗法公式を覚えることではなく、各項の文字をしっかり把握し、同類項に注目することです。
同類項ができることに気づくことができれば、乗法公式を使わなくても式を展開することができます。
そして、同類項に注目して式を展開することに慣れてしまえば、それを逆に考えることにって因数分解することもできます。
それゆえに、乗法公式を暗記する必要はありません。
同類項ができることに注目することで、式を展開したり因数分解することができるため、乗法公式を無理して暗記することに時間をかけるのではなく、同類項に注目しながら、どんどん問題に取り組むようにしてください。
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